如题
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梦回大学群论课后习题的感觉…… 作品名称上的 element 是否暗指集合论？
关于 “对每个圆点给定任意的初始情况，是否均存在解法？在可解的情况下是否存在通用的还原方法？” 这个问题 可以当成一道群论的证明题 圆点的状态构成一个9维向量空间 一个状态到另一个状态是一个线性变换 由给定的9个变换可构成一个变换群 于是，问题问的就是 [由这9个变换给定的变换群] 是否同构于 [向量空间上全体变换构成的变换群] 我的大学知识已经忘光了 上面那些，都是我凭印象说的，连用语都不太规范，更别谈思路了
我想只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点，就能确保“任意初始情况，都能通过点点点变回全白或全黑”了吧。不负责任的想法，模糊的念头而已。我忘记数学具体是怎样运作的了。
@方程：关于是否均可解的问题，我根据您所说而得到一个重要结论是，只要不出现一个初始情况有多个解的情况就可以判断为均可解的，因为点击的方式有2^n（n=圆点个数）种，初始情况也有2^n个，两者是相等的，如果出现某个初始情况存在多解，就必然意味着至少一个初始情况没有可以与之对应的操作方式。但数学上除了暴力枚举之外没有想到如何预测多解的可能性（在实践（即枚举）中不难发现）。
可以将任意的圆点状态变换成任意另一种状态的规则组，就称为“完全规则”吧，听起来酷！ 例如，你示例demo网页中的这个“十字规则”就是一种“完全规则”。 我在琢磨应该怎么证明这一点……
@方程：elements可以泛指一切涌现复杂性所依赖的最小单元，也可以泛指这些单元的不同组合结果（例如具体的化学元素），我并没有好的数学基础，但对这些问题的考察确实逐渐将我引向数学。因此也感谢您启发了我学习的方向（群论等）。同时，您说的“只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点，就能确保（……）”似乎是有希望的，例如游戏图标的1x2阵列一黑一白的情况就是无解的。
@方程：我仔细读了之前回复给您的那篇csdn上的文章（当然，如果您不想被剧透也可以不点进去看），其中这种思想似乎适用于所有各种形式的“棋盘”，甚或应该说，只要具有您说的“完全规则”，这种方法都是可行的。例如魔方的解法演算或许也类似。
不思考的瞎点也挺有意思的
梦回大学群论课后习题的感觉……
最近由 方程 修改于：2022-01-30 11:15:40作品名称上的 element 是否暗指集合论？
关于
“对每个圆点给定任意的初始情况，是否均存在解法？在可解的情况下是否存在通用的还原方法？”
这个问题
可以当成一道群论的证明题
圆点的状态构成一个9维向量空间
一个状态到另一个状态是一个线性变换
由给定的9个变换可构成一个变换群
于是，问题问的就是 [由这9个变换给定的变换群] 是否同构于 [向量空间上全体变换构成的变换群]
我的大学知识已经忘光了
上面那些，都是我凭印象说的，连用语都不太规范，更别谈思路了
我想只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点，就能确保“任意初始情况，都能通过点点点变回全白或全黑”了吧。不负责任的想法，模糊的念头而已。我忘记数学具体是怎样运作的了。
最近由 方程 修改于：2022-01-30 11:53:30@方程：关于是否均可解的问题，我根据您所说而得到一个重要结论是，只要不出现一个初始情况有多个解的情况就可以判断为均可解的，因为点击的方式有2^n（n=圆点个数）种，初始情况也有2^n个，两者是相等的，如果出现某个初始情况存在多解，就必然意味着至少一个初始情况没有可以与之对应的操作方式。但数学上除了暴力枚举之外没有想到如何预测多解的可能性（在实践（即枚举）中不难发现）。
可以将任意的圆点状态变换成任意另一种状态的规则组，就称为“完全规则”吧，听起来酷！
例如，你示例demo网页中的这个“十字规则”就是一种“完全规则”。
我在琢磨应该怎么证明这一点……
@方程：elements可以泛指一切涌现复杂性所依赖的最小单元，也可以泛指这些单元的不同组合结果（例如具体的化学元素），我并没有好的数学基础，但对这些问题的考察确实逐渐将我引向数学。因此也感谢您启发了我学习的方向（群论等）。同时，您说的“只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点，就能确保（……）”似乎是有希望的，例如游戏图标的1x2阵列一黑一白的情况就是无解的。
@方程：我仔细读了之前回复给您的那篇csdn上的文章（当然，如果您不想被剧透也可以不点进去看），其中这种思想似乎适用于所有各种形式的“棋盘”，甚或应该说，只要具有您说的“完全规则”，这种方法都是可行的。例如魔方的解法演算或许也类似。
不思考的瞎点也挺有意思的